מחשבון רגרסיה לינארית פשוטה – חישוב משוואת הרגרסיה אונליין

מחשבון רגרסיה לינארית פשוטה שמחשב את משוואת הקו המתאר את הקשר בין שני משתנים. מזינים את שני טורי הנתונים ומקבלים אונליין את השיפוע, את החותך, את מדדי ההתאמה, מבחן מובהקות, תרשים פיזור ותיבת ניבוי. השימוש בכלי הוא חינם ואינו דורש הרשמה.

מה המחשבון עושה

רגרסיה לינארית פשוטה בוחנת עד כמה משתנה אחד מנבא משתנה אחר, ומתארת את הקשר ביניהם באמצעות קו ישר. בניגוד למתאם, שמספר רק עד כמה שני משתנים נעים יחד, הרגרסיה נותנת גם כיוון וגם קנה מידה: היא אומרת בכמה יחידות משתנה התוצאה כשהמנבא עולה ביחידה אחת.

המחשבון מפיק את משוואת הקו במלואה, את מדדי ההתאמה של המודל, מבחן מובהקות לשיפוע ורווח סמך עבורו, טבלת ניתוח שונות של הרגרסיה, תרשים פיזור עם קו הרגרסיה, ותיבת ניבוי שבה אפשר להזין ערך של המשתנה המנבא ולקבל את הערך החזוי. כל התוצאות מלוות בהסבר מילולי בעברית ובניסוח מוכן לדוח בסגנון APA.

איך משתמשים במחשבון שלב אחר שלב

אפשר להזין את הנתונים בשתי דרכים. בדרך הראשונה ממלאים שני טורים נפרדים, אחד למשתנה המנבא ואחד למשתנה המנובא, כל ערך בשורה נפרדת. בדרך השנייה מדביקים את שתי העמודות יחד, בדיוק כפי שהן מופיעות באקסל, כאשר העמודה הראשונה היא המנבא והשנייה היא המנובא. אם השורה הראשונה בהדבקה היא שורת כותרות, מסמנים את התיבה המתאימה והיא תדולג.

מומלץ למלא גם את שמות המשתנים. השמות נכנסים למשוואה, לתרשים ולמשפטי הפרשנות, וכך התוצאה קריאה הרבה יותר: במקום משוואה עם האותיות X ו-Y מתקבלת משוואה עם שמות אמיתיים, למשל שעות לימוד וציון. הכלי מזהה טאב, פסיק ונקודה פסיק כמפרידים, ומציג הודעה ברורה בעברית אם מספר הערכים בשני הטורים אינו זהה או אם הוזן ערך שאינו מספר.

איך קוראים את התוצאות

המשוואה מורכבת משני מספרים. השיפוע מתאר את השינוי הממוצע במשתנה המנובא עבור עלייה של יחידה אחת במשתנה המנבא, ולכן הוא הלב של הפירוש. החותך הוא הערך החזוי כאשר המנבא שווה לאפס, ולעיתים קרובות אין לו משמעות מעשית, למשל כשאפס אינו ערך אפשרי במציאות.

מדד R מתאר את עוצמת הקשר הלינארי ואת כיוונו, ו-R בריבוע מתאר איזה חלק מהשונות במשתנה המנובא מוסבר על ידי המודל. R בריבוע מתוקנן מעניש על מספר המשתנים ועל גודל מדגם קטן, ולכן הוא אומדן מציאותי יותר. שגיאת התקן של האומדן מתארת בכמה סוטים הערכים בפועל מהקו בממוצע, והיא מבוטאת ביחידות של המשתנה המנובא.

מבחן המובהקות של השיפוע בודק אם השיפוע שונה מאפס באוכלוסייה. שיפוע אפס פירושו שאין קשר לינארי כלל. לצידו מוצג רווח סמך של 95 אחוז: אם הרווח אינו כולל את האפס, השיפוע מובהק. טבלת ניתוח השונות של הרגרסיה מציגה את אותה מסקנה מזווית אחרת, ומפצלת את השונות הכוללת לחלק שהמודל מסביר ולחלק שנותר כשארית.

התרשים ותיבת הניבוי

תרשים הפיזור מציג כל תצפית כנקודה, ואת קו הרגרסיה כקו אדום שעובר ביניהן. התרשים הוא הכלי המהיר ביותר לזהות בעיות: אם הנקודות מסתדרות בעקומה ולא סביב קו ישר, הקשר אינו לינארי והמודל אינו מתאים. אם נקודה אחת רחוקה מאוד מכל השאר, ייתכן שמדובר בערך חריג שמושך את הקו אליו ומעוות את התוצאה.

בתיבת הניבוי מזינים ערך של המשתנה המנבא ומקבלים את הערך החזוי לפי המשוואה. אם הערך שהוזן נמצא מחוץ לטווח הנתונים שעליהם נבנה המודל, מופיעה אזהרה. ניבוי מחוץ לטווח הנצפה מסוכן, מפני שאין שום עדות שהקשר נשאר לינארי גם שם.

שימושים אופייניים במחקר ובעבודות אקדמיות

רגרסיה פשוטה מופיעה כמעט בכל עבודה כמותית: ניבוי ציון לפי שעות לימוד, ניבוי שכר לפי ותק, ניבוי מדד בריאותי לפי מדד התנהגותי, או בדיקה של תוקף ניבוי של כלי מדידה. בפרק הממצאים מדווחים בדרך כלל את השיפוע, את שגיאת התקן שלו, את ערך t וערך p, ואת R בריבוע. כאשר יש כמה מנבאים במקביל עוברים לרגרסיה מרובה, שהיא הרחבה טבעית של המודל הזה.

טעויות נפוצות

• לפרש קשר כסיבתיות: רגרסיה מראה שקיים קשר, לא שהמנבא גורם לתוצאה. משתנה שלישי עלול להסביר את שניהם.
• להחליף בין המשתנים: מיקום המשתנים אינו סימטרי. רגרסיה של הציון על שעות הלימוד אינה נותנת את אותה משוואה כמו הכיוון ההפוך, ולכן חשוב להחליט מראש מה מנבא ומה מנובא.
• לנבא מחוץ לטווח: מודל שנבנה על טווח של שתיים עד שש עשרה שעות אינו אומר דבר על ארבעים שעות.
• להתעלם מהתרשים: מדד R בריבוע גבוה אינו מבטיח שהקשר לינארי. גם קשר מעוקל יכול לייצר מדד גבוה למראית עין.
• לפרש את החותך כשאין לו משמעות: כשערך אפס אינו אפשרי במציאות, החותך הוא פרמטר טכני בלבד.

שאלות נפוצות

כמה תצפיות נדרשות

מבחינה טכנית נדרשות לפחות שלוש תצפיות. מבחינה מעשית, מדגם קטן מייצר רווח סמך רחב מאוד ואומדן לא יציב, ולכן מקובל לשאוף לעשרות תצפיות לפחות.

מה ההבדל בין רגרסיה למתאם

מתאם מספר עד כמה שני משתנים נעים יחד ואינו תלוי ביחידות המדידה. רגרסיה מוסיפה כיוון וסקאלה, ומאפשרת לחזות ערך. במקרה של משתנה מנבא יחיד, ערך R של הרגרסיה זהה למקדם מתאם פירסון.

למה ערך p של השיפוע זהה לערך p של טבלת ניתוח השונות

ברגרסיה עם מנבא אחד שני המבחנים בודקים בדיוק את אותה שאלה, ולכן הם חייבים להוביל לאותה מסקנה. זו בדיקת תקינות טובה לתוצאה.

האם הנתונים נשמרים באתר

לא. כל החישוב והציור מתבצעים בדפדפן שלכם, והנתונים אינם נשלחים לשום שרת.