מחשבון ציון תקן ואחוזון חינם ואונליין, להמרה בין ציון גולמי, ציון Z, אחוזון וציון T. אפשר גם להמיר מאחוזון בחזרה לציון, וכן לתקנן טור נתונים שלם בהדבקה אחת ולקבל טבלת ציוני תקן להעתקה.
מה זה ציון תקן ולמה צריך אותו
ציון גולמי לבדו אינו אומר הרבה. ציון 85 במבחן יכול להיות מצוין או בינוני, והכול תלוי בממוצע הכיתה ובפיזור הציונים בה. ציון תקן, המסומן באות Z, פותר את הבעיה: הוא מתאר כמה סטיות תקן מפריד בין התצפית לבין הממוצע. ציון של אפס פירושו ממוצע בדיוק, ציון של אחד פירושו סטיית תקן שלמה מעל הממוצע, וציון שלילי פירושו מתחת לממוצע.
התקנון מאפשר שני דברים שאי אפשר לעשות עם ציונים גולמיים. הראשון הוא השוואה בין מדדים בעלי סולמות שונים, למשל בין ציון במבחן בן מאה נקודות לבין ציון בשאלון בן חמש דרגות. השני הוא תרגום לאחוזון, כלומר לאחוז התצפיות שנמצאות מתחת לתצפית הנבדקת. האחוזון הוא הצורה המובנת ביותר להצגת תוצאה בפני מי שאינו סטטיסטיקאי.
ארבעת כיווני ההמרה
בתפריט העליון בוחרים את כיוון ההמרה, והשדות משתנים בהתאם.
- מציון גולמי לציון תקן: מזינים את הציון, את ממוצע ההתפלגות ואת סטיית התקן, ומקבלים ציון Z, אחוזון, ציון T וציון תקן סטנדרטי.
- מציון Z לאחוזון: מזינים ציון תקן ומקבלים את האחוזון ואת השטח מתחת לעקומה הנורמלית, כולל השטח משמאל, מימין, בין שני הצדדים ובשני הזנבות.
- מאחוזון לציון: הכיוון ההפוך. מזינים אחוזון ומקבלים את ציון התקן המתאים, ואם מוסיפים ממוצע וסטיית תקן מתקבל גם הציון הגולמי.
- תקנון טור שלם: מדביקים עמודת מספרים מאקסל או מ-SPSS ומקבלים טבלה עם ציון Z, אחוזון וציון T לכל תצפית, יחד עם ספירת התצפיות החריגות. אפשר להעתיק את הטבלה כולה ולהדביק אותה חזרה לגיליון.
סוגי הציונים שהמחשבון מציג
לצד ציון ה-Z מוצגים שני סולמות תקן נוספים שנועדו להימנע ממספרים שליליים ומשברים, שנחשבים לא נוחים להצגה בפני נבדקים. ציון T בנוי סביב ממוצע של חמישים וסטיית תקן של עשר, והוא נפוץ בשאלוני אישיות ובמדדים קליניים. ציון תקן סטנדרטי בנוי סביב ממוצע של מאה וסטיית תקן של חמש עשרה, והוא הסולם המוכר ממבחני משכל.
שלושת הסולמות נושאים בדיוק את אותו מידע, והמעבר ביניהם הוא שינוי יחידות בלבד. ציון Z של אחד, ציון T של שישים וציון סטנדרטי של מאה וחמש עשרה מתארים את אותה תצפית עצמה, באחוזון שמונים וארבע בקירוב.
איך קוראים את התוצאה
האחוזון הוא בדרך כלל המספר המעניין ביותר. אחוזון שמונים פירושו שהתצפית גבוהה משמונים אחוזים מהתצפיות בהתפלגות. אחוזון חמישים הוא בדיוק הממוצע בהתפלגות נורמלית, וגם החציון שלה. שימו לב שהמרחקים באחוזונים אינם אחידים: המעבר מציון Z של אפס לאחד מזיז את האחוזון בכשלושים וארבע נקודות, ואילו המעבר מציון שתיים לשלוש מזיז אותו בפחות מנקודתיים, משום שרוב התצפיות מרוכזות סביב הממוצע.
כלל אצבע שימושי לזכור: בהתפלגות נורמלית כשישים ושמונה אחוזים מהתצפיות נמצאים במרחק של עד סטיית תקן אחת מהממוצע, כתשעים וחמישה אחוזים במרחק של עד שתי סטיות תקן, וכמעט כל התצפיות במרחק של עד שלוש. לכן ציון Z שגדול בערכו המוחלט משתיים נחשב חריג יחסית, וכשגדול משלוש כדאי לבדוק אם מדובר בטעות הקלדה או בתצפית קיצונית אמיתית.
שימושים אופייניים
במחקר אקדמי התקנון משמש בעיקר בשלושה הקשרים. הראשון הוא איתור תצפיות חריגות לפני הניתוח, שכן ציון Z הוא הקריטריון הנפוץ ביותר לסימון ערכים חשודים בשלב ניקוי הנתונים. השני הוא איחוד משתנים בעלי סולמות שונים למדד מורכב אחד, פעולה שמחייבת תקנון מוקדם כדי שמשתנה בעל טווח רחב לא ישתלט על התוצאה. השלישי הוא הצגת תוצאות בפני נבדקים או מטופלים, שבה האחוזון מובן הרבה יותר מכל ציון אחר.
בעולם המעשי, מבחני מיון פסיכולוגיים, מבחנים פסיכומטריים ומדדי התפתחות כמעט תמיד מדווחים בציוני תקן ובאחוזונים, ולא בציון הגולמי. גם הציון הפסיכומטרי בישראל בנוי כסולם תקן, ולכן שינוי של כמה נקודות בו מקביל לשינוי קטן בציון Z ולתזוזה משמעותית באחוזון סביב אמצע ההתפלגות.
טעויות נפוצות
- הנחת נורמליות שאינה מתקיימת: ההמרה לאחוזון נכונה רק אם ההתפלגות קרובה לנורמלית. בהתפלגות עקומה מאוד, למשל של זמני תגובה או של הכנסה, האחוזון שיתקבל יהיה מוטה. כדאי לבדוק את צורת ההתפלגות לפני ההמרה.
- בלבול בין אחוזון לאחוז הצלחה: אחוזון תשעים אינו ציון תשעים. הוא פירושו שהתצפית גבוהה מתשעים אחוזים מהאחרות, גם אם הציון הגולמי שלה נמוך.
- תקנון לפי ממוצע שגוי: אם ברשותכם נורמות מפורסמות של המבחן, השתמשו בהן ולא בממוצע המדגם שלכם. במצב תקנון הטור אפשר להזין ממוצע וסטיית תקן ידועים במקום אלה המחושבים מהנתונים.
- מחיקת חריגים בלי בדיקה: ציון Z גבוה מסמן תצפית לבדיקה, לא להסרה אוטומטית. יש להבדיל בין טעות רישום לבין ערך קיצוני אמיתי שהוא חלק מהתופעה הנחקרת.
שאלות נפוצות
מה הטווח האפשרי של ציון Z? תיאורטית אין גבול, אך בפועל כמעט כל הערכים נופלים בין מינוס שלוש לשלוש. ערך שחורג מכך מחייב בדיקה של הנתונים.
אפשר לתקנן נתונים שאינם מתפלגים נורמלית? חישוב ציון ה-Z עצמו תקף תמיד, משום שהוא רק ממרכז ומשנה קנה מידה. ההמרה לאחוזון היא זו שמניחה נורמליות, ובהתפלגות עקומה עדיף לחשב אחוזונים אמפיריים מהנתונים.
מה ההבדל בין סטיית תקן של מדגם לשל אוכלוסייה? במצב תקנון הטור המחשבון משתמש בסטיית תקן של מדגם, המקובלת במחקר. אם יש בידכם סטיית תקן של האוכלוסייה, הזינו אותה בשדה הייעודי.
איך מדווחים על ציון תקן בעבודה? נהוג לציין את הציון הגולמי, את ציון התקן ואת האחוזון יחד, וכן לציין מהם הממוצע וסטיית התקן ששימשו לתקנון. ראו גם מחשבון הסטטיסטיקה התיאורית לחישוב מדדי מרכז ופיזור, ואת כלי בדיקת הנורמליות לבחינת ההנחה שבבסיס ההמרה.
