בדיקת נורמליות אונליין – צידוד, גבנוניות והתפלגות הנתונים

כלי בדיקת נורמליות אונליין בחינם: מדביקים עמודת נתונים ומקבלים תמונה מלאה של ההתפלגות, כולל צידוד וגבנוניות עם ערכי z, מבחן שפירו וילק, מבחן קולמוגורוב סמירנוב עם תיקון ליליפורס, היסטוגרמה ומשפט מסכם על בחירת מבחן פרמטרי או א-פרמטרי.

למה בכלל בודקים נורמליות

חלק גדול מהמבחנים הסטטיסטיים הנפוצים נשען על ההנחה שהמשתנה מתפלג בקירוב נורמלית. ההנחה הזו מופיעה במבחן t, בניתוח שונות, במתאם פירסון וברגרסיה, והיא הסיבה שכמעט כל עבודה אמפירית נדרשת לדווח על בדיקת התפלגות לפני שהיא מגישה תוצאה. כשההנחה מופרת בצורה חמורה, ערכי ה-p שהמבחן מחזיר עלולים להיות מוטים, ולעיתים המסקנה משתנה לגמרי.

חשוב להבין מה בדיוק נבדק. הבדיקה מתייחסת להתפלגות המשתנה עצמו או לשאריות המודל, ולא לגודל המדגם. כמו כן, ההנחה על נורמליות אינה קשיחה: במדגמים גדולים המבחנים הפרמטריים עמידים למדי גם כשההתפלגות אינה מושלמת, בזכות התכנסות ממוצע המדגם להתפלגות נורמלית. לכן בדיקת נורמליות היא כלי עזר להחלטה, ולא שער סגור שחייבים לעבור.

מה הכלי מחשב

הכלי מציג ארבעה סוגי מידע. הראשון הוא סטטיסטיקה תיאורית בסיסית: מספר התצפיות, הממוצע, החציון, סטיית התקן, המינימום, המקסימום והרבעונים. הפער בין הממוצע לחציון הוא כבר רמז ראשון, כי בהתפלגות סימטרית השניים קרובים זה לזה.

השני הוא צידוד וגבנוניות. הצידוד מתאר עד כמה ההתפלגות אינה סימטרית, כלומר אם יש לה זנב ארוך לצד אחד. הגבנוניות מתארת עד כמה ההתפלגות מחודדת או שטוחה ביחס לנורמלית, ומדד גבוה מרמז על זנבות כבדים ועל נוכחות ערכים חריגים. שני המדדים מוצגים יחד עם שגיאת התקן שלהם ועם ערך z, שהוא היחס בין המדד לשגיאת התקן. ערך z שגדול מ 1.96 בערכו המוחלט מצביע על חריגה ברמת מובהקות של חמישה אחוזים.

השלישי הוא מבחני נורמליות. מבחן שפירו וילק הוא המבחן המומלץ ברוב המצבים, והוא רגיש יותר מהחלופות במדגמים קטנים ובינוניים. לצידו מוצג מבחן קולמוגורוב סמירנוב עם תיקון ליליפורס, שעדיין נפוץ מאוד בקורסים ובדוחות. בשני המבחנים השערת האפס היא שההתפלגות נורמלית, ולכן ערך p קטן פירושו סטייה מובהקת מנורמליות, וערך p גדול פירושו שאין עדות מספקת לדחות את ההנחה.

ההיסטוגרמה ולמה כדאי להסתכל בה

הכלי מצייר היסטוגרמה של הנתונים ומעליה את עקומת ההתפלגות הנורמלית בעלת אותו ממוצע ואותה סטיית תקן. ההשוואה החזותית הזו לרוב מלמדת יותר מכל מספר. היא חושפת התפלגות דו שיאית שמבחן סטטיסטי לא בהכרח יסמן, מראה בבירור לאיזה צד נוטה הזנב, ומאתרת קבוצה קטנה של תצפיות קיצוניות שמושכת את התוצאה. אפשר לשנות את מספר התיבות בהיסטוגרמה, כי חלוקה גסה מדי או עדינה מדי משנה את הרושם הכללי.

איך קוראים את המסקנה

המשפט המסכם שהכלי מציג משלב את תוצאת המבחן, את הצידוד והגבנוניות ואת גודל המדגם. אם המבחן אינו מובהק, ההנחה שההתפלגות נורמלית סבירה, ואפשר להמשיך למבחנים פרמטריים כמו מבחן t, ניתוח שונות או מתאם פירסון. אם המבחן מובהק, יש לשקול חלופה א-פרמטרית או טרנספורמציה של המשתנה.

יש שני מצבים שדורשים זהירות מיוחדת. במדגם קטן, נניח מתחת לעשרים תצפיות, לכל מבחני הנורמליות יש עוצמה נמוכה, ולכן תוצאה לא מובהקת אינה הוכחה שההתפלגות נורמלית אלא רק היעדר עדות נגדה. במדגם גדול מאוד קורה ההפך: גם סטייה זעירה וחסרת חשיבות מעשית תצא מובהקת. לכן במדגמים גדולים כדאי להסתכל על ערכי הצידוד והגבנוניות ועל ההיסטוגרמה, ולא רק על ערך ה-p. כלל אצבע מקובל בספרות הוא שערכי צידוד וגבנוניות בטווח של מינוס אחד עד אחד מעידים על סטייה קלה שאינה מפריעה בפועל.

מה עושים כשההתפלגות אינה נורמלית

הדבר הראשון שכדאי לעשות הוא לבדוק ערכים חריגים. לעיתים קרובות מקור הבעיה הוא בשתיים או שלוש תצפיות, ולפעמים מדובר בטעות הקלדה שכדאי לתקן. אם החריגים אמיתיים, יש להחליט במפורש אם להשאיר אותם ולדווח על כך. אפשרות שנייה היא טרנספורמציה של המשתנה, למשל לוגריתם עבור התפלגות עם זנב ימני ארוך, שהיא נפוצה בנתוני זמן, הכנסה או ספירות.

אפשרות שלישית היא לעבור למבחן שאינו מניח נורמליות. במקום מבחן t לשתי קבוצות בלתי תלויות משתמשים במבחן מאן ויטני, במקום מבחן t מזווג משתמשים במבחן ווילקוקסון, במקום ניתוח שונות חד כיווני משתמשים בקרוסקל ווליס, ובמקום מתאם פירסון משתמשים במתאם ספירמן. המבחנים האלה נשענים על דירוגים ולכן אינם רגישים לצורת ההתפלגות.

טעויות נפוצות

• בדיקת נורמליות של המשתנה במקום של השאריות, כשהניתוח הוא רגרסיה או ניתוח שונות.
• הסתמכות על ערך p בלבד במדגם גדול, בלי להסתכל על ההיסטוגרמה ועל מדדי הצורה.
• הסקה שההתפלגות נורמלית מתוך תוצאה לא מובהקת במדגם של עשר תצפיות.
• בדיקת נורמליות על המדגם כולו כשהניתוח משווה בין קבוצות, במקום בתוך כל קבוצה בנפרד.
• מעבר אוטומטי למבחן א-פרמטרי בכל סטייה קטנה, גם כשהיא חסרת משמעות מעשית.

לחישוב מדדי מרכז ופיזור נוספים על אותה עמודת נתונים אפשר להשתמש גם במחשבון הסטטיסטיקה התיאורית שבאתר.